AB и AC являются отрезками касательных, проведённых к окружности с центром O и радиусом , равным 6 см , угол COB= 120°, K - точка пересечения BC и OA. Найдите OK и KA.

3 см,  9 см.

Объяснение:

Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный, т.к. образован радиусами окружности;  ОК - высота, биссектриса и медиана, значит, ∠ВОК=∠ОКС=120:2=60°

Рассмотрим ΔОКС - прямоугольный. ∠КОС=1/2 ∠ВОС=60°; значит, ∠КСО=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

Тогда по свойству катета, лежащего против угла 30°, КО=1/2 ОС=3 см.

ΔАОС - прямоугольный по свойству касательной и радиуса окружности.

∠АОС=60°, значит ∠САО=30°,  а АО=2ОС=12 см

АК=АО-ОК=12-3=9 см.