Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, площадь треугольника 6 см^2. найдите гипотенузу.

a+b = 7 доведем обе части до квадрата.. а^2 +b^2 +2ab = 49 ,а^2 +b^2 = c

с^2 = 49 - 2ab = 49 - 24 = 25 = 5

гипотенуза равна 5 см

"S = ab/2 = 6, ab = 12"

Пусть ВА = х, значит АС = 7-х (катеты)

S=0,5·АС·АВ

S=0,5·(7-х)·х

S=х·(3,5-0,5х)

S=3,5х-0,5х²

3,5х-0,5х²=6

-0,5х²+3,5х-6=0

D=3,5²-4·(-0,5)·(-6)=12,25-12=0,25=0,5²

х₁=-3,5-0,5 / -0,5·2 =-4/-1=4

х₂=-3,5+0,5 / -0,5·2=-3/-1=3

ВС²=АВ²+АС² (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

ВС²=3²+4²

ВС²=9+16

ВС²=25

ВС=5

ответ: гипотенуза равна 5