Дано, что BD — биссектриса угла ABC. BA⊥ADиEC⊥BC.
Найди EB, если AD= 6 см, BA= 8 см, EC= 4,8 см. Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву или число.)

∢
=∢C=
°∢C
D=∢DB
,т.к.
E− биссектриса}⇒ΔBAD∼ΔBCE по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

EB=
см.

∢A=∢C=90°∢CBD=∢DBA, т. к.BE− биссектриса}⇒ΔDAB∼ΔECB

по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.

BABC=DBEB=ADCE.

Подставляем известные величины:  8BC=DBEB=63,6.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BAD вычисляем DB:

DB=AD2+BA2−−−−−−−−−−√;DB=62+82−−−−−−√;DB=10  (см).

10EB=63,6;6EB=3,6⋅10|:6EB=3,6⋅10563;EB=6(см).

Объяснение: