Геометрия 11 класс

Длина окружности основания конуса равна 11π, высота равна 9. Найдите его объём, делённый на π.

Чтобы найти объём конуса, нам нужно знать его радиус. Для начала, давайте вспомним некоторые формулы, связанные с конусами.

Формула для длины окружности:
C = 2πr,

где C - длина окружности, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что длина окружности основания конуса равна 11π, поэтому:

11π = 2πr.

Чтобы найти радиус r, мы делим обе части уравнения на 2π:

r = 11π / 2π,

r = 11 / 2.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти объём конуса. Формула для объёма конуса имеет вид:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объём, r - радиус, а h - высота конуса.

Мы знаем, что радиус r равен 11 / 2 и высота h равна 9, поэтому:

V = (1/3) * π * (11/2)^2 * 9,

V = (1/3) * π * (121/4) * 9.

Мы можем сократить дробь 121/4:

V = (1/3) * π * (121/4) * 9,

V = (1/3) * π * (121/1) * (9/4),

V = (1/3) * π * (1089/4),

V = (1089/12) * π.

Наконец, чтобы получить результат в виде V / π, мы делим 1089/12 на π:

V / π = (1089/12) / π,

V / π = 1089 / (12π).

Таким образом, ответ на вопрос "Найдите его объём, делённый на π" составляет 1089 / (12π).