Точка пересечения диагоналей четырехугольника abcd является его центром симметрии. докажите, что abcd параллелограмм нужно! !

центром симметрии служит точка пересечения диагоналей у  ромба, прямоугольника, квадрата и параллелограмма, так как в этих фигурах стороны попарно параллельны друг другу.

идеальный случай - квадрат, здесь все стороны и равны и попарно параллельны друг другу, то есть выполняется полная симметрия; квадрат - параллелограмм(оговорено выше)