Обчисліть площу круга описаного навколо квадрата - вопрос №110121473 от kotnapnewme123p04tz4 11.03.2023 05:39

Question

Геометрия: Обчисліть площу круга описаного навколо квадрата зі стороною 3см

kotnapnewme123p04tz4 · Answer

Діагональ (d) вписаного в коло квадрата є діаметром кола.

Діаметр квадрата (d) – це гіпотенуза прямих трикутників із катетами a, на які діагональ розбиває квадрат. Знаходимо через т. Піфагора:

d = √(a²+a²) = √(3²+3²) = √(9+9) = √18 = 3√2 см.

Підставимо значення у формулу площі круга через діаметр:

$S = \frac{\pi}{4} \cdot d^2\\\\S = \frac{(3\sqrt{2})^2\pi }{4 } = \frac{18\pi }{4} = \frac{9\pi }{2} =4,5\pi \approx 14.14 \:\:(cm^2)$

Відповідь: Площа круга рівна 4,5π см² або приблизно 14.14 см².