Дан треугольник ABC, AC=8, BC=4, угол BCA=60 градусов. Найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC.

ответ: 4

Объяснение: 1) Используем формулу: площадь треугольника S= abc/4R. ⇒ R= abc/4S.      2) По теореме косинусов                              АВ²= АС²+ВС² - 2·АС·ВС·Cos60°= 8²+4² - 2·8·4· 1/2= 64+16-32=48   ⇒ AC=√48= 4√3      3) Площадь треугольника S= a·b·SinC/2 = AC·BC·Sin 60°/2= 4·8· √3/2 ·1/2= 8√3    4)тогда радиус окружности ,описанной около треугольника ABC  R= 8·4·4√3 / (4·8√3) = 4