1. Две касательные к окружности параллельны. Докажите, - вопрос №109181161 от vava15 12.05.2020 19:58

Question

Геометрия: 1. Две касательные к окружности параллельны. Докажите, что расстояние между ними равно диаметру этой окружности. 2. Две окружности касаются друг друга, а их радиусы относятся как 5 : 7. Чему равны эти радиусы, если расстояние между центрами окружностей равно 36?

vava15 · Answer

1) Расстояние между параллельными прямыми - длина перпендикуляра. Проведем общий перпендикуляр AB к прямым через центр окружности O. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Через точку можно провести только один перпендикуляр к прямой. Следовательно OA и OB - радиусы. Длина перпендикуляра AB равна двум радиусам, то есть диаметру.

2) Окружности имеют точку касания, следовательно общую касательную. Проведем радиусы в точку касания. Радиусы перпендикулярны касательной и составляют развернутый угол. Точка касания лежит на линии центров. Расстояние между центрами равно сумме радиусов.

R1=5x, R2=7x

R1+R2 =12x =36 => x=3

R1=15, R2=21

1. Две касательные к окружности параллельны. Докажите, что расстояние между ними равно диаметру этой