Дан равнобедренный треугольник абс
ас основание найдите угол абс

∠АВС = 20°.

Объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный, ∠ABC =α.

Тогда ∠A = ∠В = (180-α)/2.

Треугольник BKN равнобедренный, тогда его внешний угол

∠MKN = 2α (по свойству внешнего угла).

Треугольник MNK равнобедренный, его внутренний угол

∠KMN = 2α.

Треугольник CMN равносторонний, так как

CM = CN = MN по построению.

∠NMС = 60°.  =>

∠KMC = ∠KMN +∠NMС или

∠KMC = 2α +60°.

∠АMС = ∠A = (180-α)/2. (так как треугольник АСМ равнобедренный).

∠KMС и ∠АMС смежные, тогда

(180-α)/2 + 2α+60° = 180°.  =>

3α = 60°.

α = 20°.