Вычислите радиус r вписанной окружности прямоугольного треугольника, если его сторона а=2,24 м и угол бета =78°. С развернутым решением и чертежом.

Объяснение:

ΔАВС прямоугольный, СВ=2,24 м,∠В=78°∠C=90°

S=pr , S=1/2*CA*CB

1) tgВ=АС/СВ ,tg78°=АС/2,24 , АС=2,24* tg78°≈2,24*4,7

   S=1/2*2,24*2,24* tg78°=2,5088*tg78°

2)Найдем АВ для периметра.

∠А=90°-78°=12°,   sinА=СВ/АВ , sin12°=2,24/АВ  , АВ=2,24/sin12°.

Значит Р=2,24+2,24/sin12°+2,24* tg78°=2,24(1+1/sin12°+tg78°), полупериметр 1,12(1+1/sin12°+tg78°).

3)S=pr

  2,5088*tg78°=1,12(1+1/sin12°+tg78°)*r

  r=(2,24*tg78°)/(1+1/sin12°+tg78°)