Сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов. найти сторону равного многоугольника, если р=144 см завтра контрольная, уже 2 часа не могу решить : (

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.

Так как по условию сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов, то сумма внутренних углов равна

360°·3,5 = 1260°

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

180°(n – 2), где n – количество углов многоугольника.

тогда 180°(n –2) = 1260°

n – 2 = 1260°:180°

n = 7 + 2

n = 9

Следовательно, в данном многоугольнике 9 углов, тогда и 9 сторон. В правильном многоугольнике все стороны равны. Для нахождения длины одной стороны периметр разделим на 9:

а = Р : 9 = 144 : 9 = 16