Задание 6 найти углы: M, Q, QPM геометрия 7 класс ​

∠QPM+∠QPK – смежные, значит, в сумме дают 180°

Составим выражение:

3,5∠QPM+∠QPM=180°

4,5∠QPM=180°

∠QPM=180°:4,5=40°

∠QPK=180°-40°=140°

∠QPK=∠Q+∠M (т.к. внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов, не смежных с ним)

∠Q+∠M=140°

Сумма углов Q и М состоит из семи частей (3 части приходятся на ∠М, а 4 другие – на ∠Q), и

каждая часть состоит из 20° (140°÷7=20°).

Значит, ∠Q=20°×4=80°;

∠M=20°×3=60°

ответ: ∠Q=80°; ∠M=60°; ∠QPM=40°.