По т. " Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны, то есть треугольники являются равновеликими"
S(МВА)*S(МДС)=S(МСВ)*S(МАД)
S(МВА)*S(МДС)=S₁*S₂, . Площади S(МВА)=S(МДС) т.к. у них общее основание ВС, и одна и таже высота( высота трапеции), обозначим
S(МВА)=S(МДС) =S.
Получаем S(МВА)*S(МДС)=S₁*S₂,
S*S=S₁*S₂,
S²=S₁*S₂,
S=√(S₁*S₂)
S( АВСД)=√(S₁*S₂)+S₂+√(S₁*S₂)+S₁
S( АВСД)=S₁+2√(S₁*S₂)+S₂, свертываем по квадрату суммы
На чертеже ТОЧКУ О надо изменить на точку М
Объяснение:
S( АВСД)=S(МВА)+S(МСВ)+S(МДС)+S(МАД)
S(МСВ)=S₁ ,S(МАД)=S₂
По т. " Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны, то есть треугольники являются равновеликими"
S(МВА)*S(МДС)=S(МСВ)*S(МАД)
S(МВА)*S(МДС)=S₁*S₂, . Площади S(МВА)=S(МДС) т.к. у них общее основание ВС, и одна и таже высота( высота трапеции), обозначим
S(МВА)=S(МДС) =S.
Получаем S(МВА)*S(МДС)=S₁*S₂,
S*S=S₁*S₂,
S²=S₁*S₂,
S=√(S₁*S₂)
S( АВСД)=√(S₁*S₂)+S₂+√(S₁*S₂)+S₁
S( АВСД)=S₁+2√(S₁*S₂)+S₂, свертываем по квадрату суммы
S( АВСД)=(√S₁+√S₂)²