Два кола радіусів 9 см і 4 см, які не мають спільних точок, мають спільну дотичну, що не перетинає відрізок, який сполучає їх центри. знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між центрами кіл дорівнює 13 см
Пусть О1 - центр первой окружности, Н1 - точка касания данной касательной с первой окружностью. О2 центр второй окружности, Н2 - точка касания данной касательной со второй окружностью.
Радиусы окружностей перпендикулярны касательной в точке касания.
Проведем прямую О2Р параллельно касательной Н1Н2.
Тогда треугольник О1РО2 - прямоугольный с катетом
О1Р = О1Н1 - О2Н2 = R1-R2 = 9-4 = 5 cм и по теореме Пифагора
Длина общей касательной равна 12 см.
Объяснение:
Пусть О1 - центр первой окружности, Н1 - точка касания данной касательной с первой окружностью. О2 центр второй окружности, Н2 - точка касания данной касательной со второй окружностью.
Радиусы окружностей перпендикулярны касательной в точке касания.
Проведем прямую О2Р параллельно касательной Н1Н2.
Тогда треугольник О1РО2 - прямоугольный с катетом
О1Р = О1Н1 - О2Н2 = R1-R2 = 9-4 = 5 cм и по теореме Пифагора
О2Р = √(О1О2² - О1Р²) = √(13²-5²) = 12 см.