Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является равнобокая трапеция ABCD. Основание AD трапеции равно высоте трапеции и в шесть раз больше основания BC. Через боковое ребро CC1 призмы проведена плоскость параллельно ребру AB. Найдите площадь образованного сечения, если объем призмы равен 672, а ее высота – 8.
Находим площадь основания призмы.
V = SoH, отсюда находим So = V/H = 672/8 = 84 кв.ед.
Примем ВС = х, а АД = 6х.
Проекция АВ на АД равна (6х - х)/2 = 2,5х.
Используем формулу площади трапеции.
So = ((6x + x)/2)*H, или 84 = 3,5х*6х = 21х².
Отсюда находим неизвестную х = √(84/21) = √4 = 2.
Теперь находим АВ = √((2,5х)² + (6х)²) = √(42,25х²) = 6,5х.
Длина АВ = 6,5*2 = 13.
Переходим к заданному сечению.
Это прямоугольник, основание равно АВ как параллельная секущая при параллельных прямых, высота равна высоте призмы.
ответ: Sсеч = 13*8 = 104 кв.ед.
Объяснение:
Решение дано на фото.