Найдите площадь правильного шестиугольника с периметром 12 см

6√3 см

Объяснение:

1. Сторона правильного шестиугольнка a, находится по формуле: a=2R*sin(180/n), n- кол-во углов. так же a=P/6; a=12/6=2 см

Радиус вписанной окружности r=R*cos(180/n)⇒

a=(2r*sin(180/n))/cos(180/n)

r=(a*cos(180/n))/(2*sin(180/n)

Площадь правильного n-угольника S=p*r

p- полупериметр= P/2

sin(180/n)=sin(30°)=1/2, при n=6

cos(180/n)=cos(30°)=(√3)/2, при n=6

S=(P*a*cos(180/n))/(4*sin(180/n))

S=(12*2*(√3/2))/(4*(1/2)=6√3 см