Основания равнобедренной трапеции равны а и b, боковая сторона равна с, а диагональ равна d. Доказать, что d² = ab + c²​

Решение : ///////////////////////////

Итак. Давайте построим нашу трапецию с диагональю, при этом достроив высоты АЕ и DF.

FC = BC - BF

FC = (b - a)/2

Из треугольника FDC по т.Пифагора выразим DF:

DF² = DC² - FC²

DF² = c² - ((b - a)/2)²

BF = b - (b - a)/2 = (2b - b +a)/2 = (b + a) /2

BD² = DF² + BF²

BD² = ab + c²

А BD - и есть диагональ нашей трапеции. А значит:

d² = ab + c²

ЧТД