На плоскости отмечены пять точек A B C D и E. Расстояния между А и В, В и С, С и D, D и Е равны 2 см. Пять окружностей имеют центры в этих точках. При этом первая окружность касается второй, вторая третьей, третья четвёртой, четвёртая пятой. Радиус первой равен 1см. Найдите радиус третьей, если радиус пятой равен: а) 9 см б) 7 см
Для начала рассмотрим картинку, чтобы визуализировать задачу. У нас есть пять точек на плоскости - A, B, C, D и E. Расстояния между точками А и В, В и С, С и D, D и Е равны 2 см. Из этих точек мы проводим окружности. Первая окружность с центром в точке А и радиусом 1 см касается второй окружности, вторая окружность с центром в точке В касается третьей окружности, третья окружность с центром в точке С касается четвертой окружности, четвертая окружность с центром в точке D касается пятой окружности.
Теперь, чтобы найти радиус третьей окружности, нам понадобится использовать свойство касания окружностей. Когда две окружности касаются друг друга, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.
Мы уже знаем, что радиус первой окружности равен 1 см, и мы также знаем радиус пятой окружности (а именно 9 см или 7 см в зависимости от варианта задачи).
В нашем случае, чтобы найти радиус третьей окружности, нам нужно сложить радиусы первой, второй и третьей окружностей. Радиус третьей окружности обозначим как r.
Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
1см + 2см + r = радиус пятой окружности
Теперь подставим значение радиуса пятой окружности в уравнение и решим его.
вариант а) 1см + 2см + r = 9см
3см + r = 9см
r = 9 см - 3 см
r = 6 см
Таким образом, вариант а) радиус третьей окружности равен 6 см.
вариант б) 1см + 2см + r = 7см
3см + r = 7см
r = 7 см - 3 см
r = 4 см
Таким образом, вариант б) радиус третьей окружности равен 4 см.
Надеюсь, что ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!