Докажите, что когда все двугранные углы при ребрах основания равны, то основание ее высоты - центр окружности,
вписанной в основание пирамиды.

Т.к. все двугранные углы пирамиды равны, то равны и все три стороны при этих углах. Значит в основании лежит равносторонний треугольник. Перпендикуляр, опущенный в центр данного треугольника будет высотой пирамиды. Центр вписанной окружности–точка пересечения диагоналей этого треугольника (лежащего в основании)