Впараллелограмме abcd диагональ bd равна 10 см, а угол между диагоналями - 60°. найдите стороны и вторую диагональ параллелограмма, если его площадь равна 30 √3 см².

Диагональ АС = 12 см;  

Стороны AB= CD = √31 см ≈ 5.6 см;  BС = AD =√91 ≈ 9.5 см

Объяснение:

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними

S = 0.5 · BD · AC · sin 60°

30√3 = 0.5 · 10 · AC · 0.5√3

3 = 0.25 AC

AC = 12 (см)

По теореме косинусов

ВС² = (0,5BD)² + (0.5AC)² - 2 · 0,5BD · 0.5AC · cos 120°

BС² = 25 + 36 - 2 · 5 · 6 · (-0.5)

BС² = 91

BС = √91 ≈ 9.5 (см)