Даны три точки с координатами f(8,1,0),e(0,0,4),k(0,5,1)
1)постройте их в декартовой системе координат
2)укажите в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся
3)докажите что треугольник fke равнобедренный
4)вычислите площадь треугольника fke

1) Чтобы построить точки f(8,1,0), e(0,0,4), k(0,5,1) в декартовой системе координат, нужно нарисовать три оси - ось x, ось y и ось z. Точка f имеет координаты (8,1,0), что означает, что она находится на оси x в положении 8, на оси y в положении 1 и на оси z в положении 0. Точка e имеет координаты (0,0,4), что означает, что она находится на оси x в положении 0, на оси y в положении 0 и на оси z в положении 4. Точка k имеет координаты (0,5,1), что означает, что она находится на оси x в положении 0, на оси y в положении 5 и на оси z в положении 1. Таким образом, чтобы построить точки f, e и k, нужно провести перпендикуляры из положений точек на каждую из осей и соединить их.

2) Точка f находится на оси x и на оси y, но не на оси z. Точка e находится на оси z, но не на оси x и y. Точка k находится на оси y и на оси z, но не на оси x.

3) Чтобы доказать, что треугольник fke равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны. Для этого найдем длины сторон треугольника. Длина стороны fk равна расстоянию между точками f и k, которое можно найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
Длина стороны fk:
√((0-8)^2 + (5-1)^2 + (1-0)^2) = √(64 + 16 + 1) = √81 = 9

Длина стороны fe равна расстоянию между точками f и e:
√((0-8)^2 + (0-1)^2 + (4-0)^2) = √(64 + 1 + 16) = √81 = 9

Таким образом, сторона fk равна стороне fe, поэтому треугольник fke является равнобедренным.

4) Чтобы вычислить площадь треугольника fke, можно использовать формулу площади треугольника по координатам вершин. Формула площади треугольника по координатам вершин:
S = 1/2 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|

В нашем случае, координаты вершин треугольника fke:
f(8,1,0), e(0,0,4), k(0,5,1)

Подставим значения координат в формулу:
S = 1/2 * |(8*(0-1) + 0*(1-4) + 0*(4-0))| = 1/2 * |-8 + 0 + 0| = 1/2 * |-8| = 4

Таким образом, площадь треугольника fke равна 4.