Геометрия: Вычислите косинус угла между векторами n; m, если m {3; -4}, n {15; 8}

Вычислите косинус угла между векторами n; m, если m {3; -4}, n {15; 8}

Ответ:

Nicoleta23

19.01.2024 10:28

Хорошо, давайте вычислим косинус угла между векторами n и m.

Для начала нам понадобятся длины этих векторов. Для вектора n, его длина (магнитуда) может быть вычислена по формуле:

|n| = √((n₁)² + (n₂)²)

Где n₁ и n₂ - компоненты вектора n. В данном случае, компоненты вектора n равны 15 и 8 соответственно. Подставим их в формулу и посчитаем:

|n| = √((15)² + (8)²)
|n| = √(225 + 64)
|n| = √289
|n| = 17

Теперь вычислим длину вектора m. Аналогично, его длина может быть вычислена по формуле:

|m| = √((m₁)² + (m₂)²)

Где m₁ и m₂ - компоненты вектора m. В данном случае, компоненты вектора m равны 3 и -4 соответственно. Подставим их в формулу и посчитаем:

|m| = √((3)² + (-4)²)
|m| = √(9 + 16)
|m| = √25
|m| = 5

Итак, у нас есть длины векторов n и m: |n| = 17 и |m| = 5.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (n · m) / (|n| |m|)

Где (n · m) означает скалярное произведение векторов n и m.

Вычислим сначала скалярное произведение (n · m):

(n · m) = (n₁ * m₁) + (n₂ * m₂)
(n · m) = (15 * 3) + (8 * -4)
(n · m) = 45 - 32
(n · m) = 13

Теперь подставим значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (13) / (17 * 5)
cos(θ) = 13 / 85

Итак, косинус угла между векторами n и m равен 13/85.

Надеюсь, это помогло и ответ понятен. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия