Abcd выпуклый четырехугольник, в котором угол bad=60, а точки e и f симметричны точке а относительно прямых cb и cd соответственно. известно также, что точки b, d, e, f лежат на одной прямой. докажите, что угол bcd=60. с рисунком, .
Точки A и E симметричны относительно прямой BC - значит BC является серединным перпендикуляром к AE. По свойству равнобедренного треугольника BC является биссектрисой ABE, то есть биссектрисой внешнего угла треугольника BAD. Аналогично DC. BCD - угол между биссектрисами внешних углов треугольника BAD.
Точки A и E симметричны относительно прямой BC - значит BC является серединным перпендикуляром к AE. По свойству равнобедренного треугольника BC является биссектрисой ABE, то есть биссектрисой внешнего угла треугольника BAD. Аналогично DC. BCD - угол между биссектрисами внешних углов треугольника BAD.
BCD= 90 -BAD/2 =90 -60/2 =60