Может ли диагональ ромба быть равной его стороне? ​

Да, может.

Это будет ромб, составленный из двух равносторонних треугольников.

Противоположные стороны четырехугольника равны - признак параллелограмма.

Смежные стороны параллелограмма равны - признак ромба.