Коллинеарными векторами называются векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу.
Чтобы определить, являются ли данные векторы коллинеарными, нужно проверить, существует ли такое число k, что каждая координата одного вектора будет равна произведению соответствующей координаты другого вектора на это число k.
Для этого распишем условие коллинеарности для данных векторов:
a = k * b ⇒ (2; -8) = k * (-4; 2)
c = k * d ⇒ (8; -2) = k * (-1; 4)
Теперь решим систему уравнений:
2 = -4k ⇒ k = -2/4 = -1/2
-8 = 2k ⇒ k = -8/2 = -4
Так как получили два разных значения k, это означает, что векторы a и b не коллинеарны, потому что одно и то же число k не может быть двумя разными числами одновременно.
Проверим, являются ли векторы c и d коллинеарными:
8 = -k ⇒ k = -8
-2 = 4k ⇒ k = -2/4 = -1/2
Так как получили одно и то же значение k (-8), это означает, что векторы c и d коллинеарны.
Итак, векторы c и d являются коллинеарными.
