Решить :
в параллелограмме авсd ca = a, cd = c.
выразите векторы ab , bc , ac , bd , db, ca через a и c .

...................................

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и операции над векторами.

1. Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Таким образом, имеем: AB = CD = C, и AD = BC = A.

2. Зная, что вектор можно записать в виде разности координат его конечной и начальной точки, можем записать:
AB = B - A
BC = C - B
AC = C - A
BD = D - B
DB = B - D
CA = A - C

3. Заменим A и C на их значения из условия:
AB = B - A = B - 0 = B (так как A = 0)
BC = C - B = c - B
AC = C - A = c - 0 = c (так как A = 0)
BD = D - B
DB = B - D
CA = A - C = 0 - c = -c (так как A = 0 и его знак меняется на противоположный)

4. Теперь осталось записать векторы BC, BD и DB через известные нам векторы:
BC = c - B = c - AB
BD = D - B = D - AB
DB = B - D = AB - D

Таким образом, после всех замен и подстановок, мы получаем:
AB = B
BC = c - B
AC = c
BD = D - B
DB = B - D
CA = -c

Таким образом, мы выразили все искомые векторы через векторы a и c.