ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
Объяснение:
Решение.
Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ , где O₁ - точка пересечения диагоналей верхнего основания A₁B₁C₁D₁. Чтобы разложить вектор AO₁ по векторам AD, AB, AA₁ построим О – точку пересечения диагоналей нижнего основания ABCD. Она является проекцией точки O₁ на нижнее основание. Вектор АО равен вектору ½ ∙ АС, а вектор АС равен сумме векторов AB и АD по правилу параллелограмма, тогда вектор АО равен вектору ½ ∙ (AB + АD). В плоскости диагонального сечения АА₁С₁С вектор AO₁ равен сумме векторов АО и ОО₁, но ОО₁ = AA₁. Получаем, что
вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ (AB + АD) и AA₁ или сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
Объяснение:
Решение.
Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ , где O₁ - точка пересечения диагоналей верхнего основания A₁B₁C₁D₁. Чтобы разложить вектор AO₁ по векторам AD, AB, AA₁ построим О – точку пересечения диагоналей нижнего основания ABCD. Она является проекцией точки O₁ на нижнее основание. Вектор АО равен вектору ½ ∙ АС, а вектор АС равен сумме векторов AB и АD по правилу параллелограмма, тогда вектор АО равен вектору ½ ∙ (AB + АD). В плоскости диагонального сечения АА₁С₁С вектор AO₁ равен сумме векторов АО и ОО₁, но ОО₁ = AA₁. Получаем, что
вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ (AB + АD) и AA₁ или сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.