Втрапеции abcd основания ad и bc относятся как 3: 1. диагонали трапеции пересекаются в точке о. докажите, что de меньше 2/3da+1/2dc, если точка e- середина стороны ab
очень просто: ) пусть K середина CD..тогда ЕК - средяя линия трапеции и равна она полусумме оснований.. т. е. 1\2 * (AD + BC) = 2/3 * AD..рассмотрим треугольник EKD.. в нем стороны равны DE, 2\3DA, 1\2 DC (так как К - середина CD)
как известно в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других, т. е. DE<2\3 DA + 1\2 CD:) что и требовалось доказать
очень просто: ) пусть K середина CD..тогда ЕК - средяя линия трапеции и равна она полусумме оснований.. т. е. 1\2 * (AD + BC) = 2/3 * AD..рассмотрим треугольник EKD.. в нем стороны равны DE, 2\3DA, 1\2 DC (так как К - середина CD)
как известно в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других, т. е. DE<2\3 DA + 1\2 CD:) что и требовалось доказать