.(Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5см, а сумма катетов 7см; найти площядь треугольника.).

Пусть один из катетов равен х(см), а другой у(см), тогда по теореме Пифагора х(в квадр)+у(в квадр)=25, а их сумма х+у=7.

составим и решим систему уравнений:

х(в квадр)+у(в квадр)=25,

х+у=7; 

х=7-у,

(7-у)в квадр+у(в квадр)-25=0;

Решаем второе уравнение:

49-14у+у(в квадр)+у(в квадр)-25=0,

у(в квадр)-7у+12=0,

Д=49-48=1,

у=(7-1)/2=3;  у=(7+1)/2=4.

х=4,

у=3;

х=3,

у=4.

Значит катеты равны 3см и 4см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, значит 1/2*3*4=6см(квадр)-площадь треугольника