1. Высота вашего населенного пункта – 2000 м над уровнем моря. Высчитайте атмосферное давление на данной высоте. 2. На какую высоту поднялся самолет, если за его бортом температура -30 гр С, а у поверхности Земли +12 гр.С ?
3. Летчик поднялся на высоту 2 км .Каково атмосферное давление воздуха на этой высоте, если у поверхности Земли оно равнялось 750 мм рт ст?
4. Какова высота горы, если у ее подножия температура +26 гр.С, а на вершине -10 гр. С ?
Можно с решением
P = P0 * (1 - (L * h / T0)) ^ (g * M / (R * L))
где:
P - атмосферное давление на данной высоте
P0 - атмосферное давление на уровне моря (нормальное атмосферное давление, приблизительно равное 1013,25 гПа или 760 мм рт. ст.)
L - средний вертикальный градиент температуры, принятый равным -0,0065 °C/м
h - высота над уровнем моря в метрах
T0 - температура на уровне моря, принятая равной 15 °C (или 288,15 К)
g - ускорение свободного падения, принятое равным 9,8 м/с^2
M - молярная масса сухого воздуха, приближенно равная 0,029 кг/моль
R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К)
Подставим данные в формулу:
P = 1013,25 * (1 - (-0,0065 * 2000 / 288,15)) ^ (9,8 * 0,029 / (8,31 * -0,0065))
P ≈ 660,11 гПа (или 495,08 мм рт. ст.)
Таким образом, атмосферное давление на данной высоте составляет примерно 660,11 гПа или 495,08 мм рт. ст.
2. Для определения высоты, на которую поднялся самолет, воспользуемся формулой:
h = (T2 - T1) / L
где:
h - высота поднятия самолета
T2 - температура на борту самолета (в градусах Цельсия)
T1 - температура на поверхности Земли (в градусах Цельсия)
L - средний вертикальный градиент температуры (принятый равным -0,0065 °C/м)
Подставим данные в формулу:
h = (-30 - 12) / -0,0065
h ≈ 3423 м
Таким образом, самолет поднялся на примерно 3423 метра.
3. Для определения атмосферного давления на заданной высоте воспользуемся формулой, которую использовали в первом вопросе:
P = P0 * (1 - (L * h / T0)) ^ (g * M / (R * L))
Подставим данные в формулу:
P = 750 * (1 - (-0,0065 * 2000 / 288,15)) ^ (9,8 * 0,029 / (8,31 * -0,0065))
P ≈ 500,30 гПа (или 375,23 мм рт. ст.)
Таким образом, атмосферное давление на высоте 2 км составляет примерно 500,30 гПа или 375,23 мм рт. ст.
4. Для определения высоты горы воспользуемся тем же принципом, что и во втором вопросе, но теперь будем решать уравнение относительно h:
h = (T2 - T1) / L
Подставим данные в формулу:
h = (-10 - 26) / -0,0065
h ≈ 5600 м
Таким образом, высота горы составляет примерно 5600 метров.