20 за ответ в колебательном контуре в одном случае заменили емкость на батарею из n последовательно соединенных таких же конденсаторов, а в другом - на n параллельно соединенных. найти отношение частот ν1: ν2: ν3 свободных колебаний в этих контурах и указать контуры с максимальной и минимальной частотами.
Находим периоды и частоты колебаний в контурах:
1) T₁ = 2π·√(LC₁)
v₁ = 1 / T₁ = 1 / (2π·√(LC₁))
2) При ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ соединении:
C₂ = C₁ / n
T₂ = 2π·√(LC₂) = 2π·√(LC₁/n)
v₂ = 1 / T₂ = 1 / (2π·√(LC₁/n)) = v₁*√n
3) При ПАРАЛЛЕЛЬНОМ соединении:
C₃ = C₁ / n
T₂ = 2π·√(L*C₃) = 2π·√(L*C₁*n)
v₂ = 1 / T₂ = 1 / (2π·√(L*C₁*n)) = v₁/√n
Итак, дано:
v₁;
v₂ = v₁*√n;
v₃ = v₁/√n.
Домножим все выражения на √n:
√n*v₁;
n*v₁;
v₁
Получили:
v₁ : n*v₁ : √n*v₁
или, сократив на v₁, окончательно получили
1 : n : √ n