1.159) При отрыве от трамплина имеем равенство кинетической и потенциальной энергий: mV²/2 = mg(H-h).
Отсюда V = √(2g(H-h)).
Дальность полёта S = V*√(2h/g).
Подставим в уравнение длины: S = √((2h/g)*(2g(H-h)) = 2√(Hh - h²).
Производная этой функции S' = (H - 2h)/√(h(H - h)).
Приравняем нулю (достаточно числитель):
H - 2h = 0. h = H/2.
ответ: максимальная дальность при высоте трамплина, равной половине высоты горки.
1.159) При отрыве от трамплина имеем равенство кинетической и потенциальной энергий: mV²/2 = mg(H-h).
Отсюда V = √(2g(H-h)).
Дальность полёта S = V*√(2h/g).
Подставим в уравнение длины: S = √((2h/g)*(2g(H-h)) = 2√(Hh - h²).
Производная этой функции S' = (H - 2h)/√(h(H - h)).
Приравняем нулю (достаточно числитель):
H - 2h = 0. h = H/2.
ответ: максимальная дальность при высоте трамплина, равной половине высоты горки.