Чи діе на нас сила притягання до місяця?

да, на нас действует сила гравитации Луны

поскольку эта сила оказывает на нас такое же ускорение, как на всю Землю и прочие окружающие нас предметы то то мы ее не замечаем - оказываемся в условии невесомости по отношению к Луне