два тела запущенны одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями одно запущенно вертикально вверх с поверхности земли а другое вертикально вниз с высоты 30м найдите скорости если известно что к моменту встречи одно из тел пролетело треть высоты

Дано:

1 - тело запущено снизу вверх

2 - тело запущено сверху вниз  

V1 = V2 = V

h = 30 м

Найти:

V

высота = h

известно, что к моменту встречи одно из тел пролетело треть высоты

вывод

тело 1 пролетело 1/3 h

1/3 h = V t - g t^2/2                   [1]

тело 2 пролетело h - 1/3 = 2/3 h

2/3 h = V t + g t^2/2                 [2]

*

сложим уравнения  [1] и [2]

1/3 h + 2/3 h = V t - g t^2/2 + V t + g t^2/2

h = 2 V t

t = h /(2V)  

подставим в уравнение [1] : 1/3 h = V t - g t^2/2

1/3 h = V * h /(2V) - g (h /(2V))^2 / 2

1/3 h = h /2 - g h^2 / (8V^2)

1/3 = 1 /2 - g h / (8V^2)

3/4 g h = V^2  

V = √ [3/4 g h] = √ [3/4 *10 * 30] = 15 м/с

V = 15 м/с