На рисунке 1.2 графики скоростей двух тел a и b, движущихся прямолинейно, координаты которых в начальный момент времени t=0 . через какое время их перемещения совпадут?

t = 32 c

Объяснение:

по рисунку определяем

тело А

движение равномерное прямолинейное Vax = 30 м/с

тело В

движение равноускоренное прямолинейное

в момент времени to = 0  Vb(0) = 0

в момент времени t4 = 4 c  Vb(4) = 10 м/с

вычисляем ускорение  

a = (Vb(4) -Vb(0) ) / (t4-to) = (10 -0 ) / (4-0) =  2,5 м/с2

время t1, когда скорость тела В достигла Vb(t1) = 40 м/с

t1 = (Vb(t1) -Vb(0) ) / a =   (40 - 0 ) / 2,5 =  16 c

перемещение тел за время t1 = 16 c

Sa(t1) = Vax * t1 = 30* 16 = 480 м

Sb(t1) = (Vb(t1))²/ (2 a) = 40²/ (2*2,5) = 320 м

после t1 = 16 c

движение тела В равномерное прямолинейное Vbx = 40 м/с

тело В отстает от тела А на S = Sa(t1) - Sb(t1) =480 - 320 = 160 м

скорость тела В относительно тела А

Vbax = Vbx - Vax  = 40 - 30 = 10 м/с

время нагона

t2 = S / Vbax = 160 / 10  = 16 c

время, когда перемещения тел А и В совпадут

t = t1 +t2 = 16 + 16 = 32 c