На каком расстоянии должны находиться 2 одинаковых однородных стальных шара чтобы они притягивались друг к другу с такими же силами как два однородных алюминиевых стальных шара таких же размеров расположенных на расстоянии r1=9,0м?
Всё с индексом 1 - сталь, с индексом 2 - алюминий Сила притяжения между двумя стальными шарами F = G*m₁²/R₁² И между алюминиевыми F = G*m₂²/R₂² При одинаковом объёме стальной шар будет тяжелее алюминиевого в число раз, определяемое отношением плотностей m₂/m₁ = ρ₂/ρ₁ ρ₂ = 2,7 г/см³ ρ₁ = 7,8 г/см³ m₂ = m₁*ρ₂/ρ₁ G*m₁²/R₁² = G*m₂²/R₂² m₁²/R₁² = m₂²/R₂² m₁²/R₁² = (m₁*ρ₂/ρ₁)²/R₂² m₁²/R₁² = m₁²*(ρ₂/ρ₁)²/R₂² 1/R₁² = (ρ₂/ρ₁)²/R₂² R₂² = R₁²(ρ₂/ρ₁)² R₂ = R₁(ρ₂/ρ₁) R₂ = 9*2,7/7,8 = 3,1 м
Сила притяжения между двумя стальными шарами
F = G*m₁²/R₁²
И между алюминиевыми
F = G*m₂²/R₂²
При одинаковом объёме стальной шар будет тяжелее алюминиевого в число раз, определяемое отношением плотностей
m₂/m₁ = ρ₂/ρ₁
ρ₂ = 2,7 г/см³
ρ₁ = 7,8 г/см³
m₂ = m₁*ρ₂/ρ₁
G*m₁²/R₁² = G*m₂²/R₂²
m₁²/R₁² = m₂²/R₂²
m₁²/R₁² = (m₁*ρ₂/ρ₁)²/R₂²
m₁²/R₁² = m₁²*(ρ₂/ρ₁)²/R₂²
1/R₁² = (ρ₂/ρ₁)²/R₂²
R₂² = R₁²(ρ₂/ρ₁)²
R₂ = R₁(ρ₂/ρ₁)
R₂ = 9*2,7/7,8 = 3,1 м