Вводу опустили две одинаковые бутылки одну с водой другую пустую равны ли по модулю архимедовы силы действующие на них

Не равны. У бутылки с водой вес больше, чем у пустой бутылки. Соответственно у первой бутылки, сила, выталкивающая тело, будет больше.