По дуге окружностью r=6м движется точка. в некоторый момент времени тангенциальное ускорение точки 5,4м/с^2. в этот момент времени векторы полного и тангенциального ускорения образуют угол 30 градусов. найти скорость v, нормальное ускорение, угловую скорость и угловое ускорение.

Полное ускорение представляет собой гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном векторами нормального a1, тангенциального a2 и полного a ускорений. Поэтому нормальное ускорение a1=a2*tg(30°)=5,4/√3 м/с², полное ускорение a=a2/cos(30°)=10,8/√3 м/с². Так как a1=v²/R, то скорость v=√(a*R)=√(10,8*√3) м/с, угловая скорость ω=v/R=√(10,8/(√3*12)) рад/с, угловое ускорение ε=a2/R=5,4/6=0,9 рад/с².