Тело бросили без начальной скорости с некоторой высоты так, что за последнюю секунду оно половину пути. найти начальную высоту.

Высота равна: h = gt²/2.

Если g = 10 м/с², то h = 5t².

На основе задания составляем уравнение: 5(t - 1)² = 5t²/2.

Сократим на 5 и раскроем квадрат.

2(t² - 2t + 1) = t².

Получаем квадратное уравнение:

t² - 4t + 2 = 0.  Д = 16 - 4*2 = 8.

t = (4 +-√8)/2 = 2 +- √2. Вариант с минусом меньше 1 отбрасываем.

ответ: h = 10*(2 + √2)²/2 = 5*(6 + 4√2) = 30 + 20√2 ≈ 58,2843 м.