Скатера, идущего вниз по течению реки, упал в воду круг. через час пропажу обнаружили. какое расстояние проплыл круг, пока его не подобрали, если обратно катер двигался с удвоенной скоростью относительно воды? скорость течения реки 10 км/ч.

Свяжем СО с кругом. В этой СО скорость течения реки v₁ =0.
Скорость катера в этой СО v₂ собственная скорость катера.
Начало отсчета в нашей СО свяжем с моментом утери круга, круг покоится его перемещение равно нулю.
Катер совершил по течению до обнаружения пропажи перемещение Δr₁ = v₂ * t, где t = 1 час
Затем катер совершил перемещение Δr₂ = 2 * v₂ * t' в обратном направлении до встречи с кругом.
t' - время движения в обратном направлении
v₂ * t - 2 * v₂ * t' = 0 - общее перемещение равно нулю (плот в выбранной СО покоится). => t = 2 * t' => t' = 0,5 ч
Вернемся к СО связанной с землей. В этой СО круг за время t' пройдет путь S = v₁ * t' = 10 км/ч * 0,5 ч = 5 км