Может ли горячая вода отдать количество теплоты меньше,чем получила холодная вода при теплообмене?

Может, если мы будем холодную воду наливать в ёмкость с горячей водой. Часть воды преобразуется в пар. 

Нет!
Это противоречит закону сохранения энергии (если не учитывать ПОТЕРИ энергии)