Почему классический закон сложения скоростей не справедлив для тел, движущихся со скоростью света?

Потому что скорость света фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета. Во всех системах скорость одинакова и равна 300 000 км/с.