Две частицы массами m1 и m2, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями υ и 2υ соответственно, испытали абсолютно столкновение, после которого начали двигаться со скоростью u в направлении движения первой частицы. чему равно отношение масс частиц m1/m2?

Закон сохранения импульса применяем прямо без всяких танцев с бубном.
Направление 1-й частицы возьмем за положительное (направим ось в этом направлении)

До удара:
p1 = m1 *v
p2 = -m2 * 2*v

После удара:
p= (m1+m2)*u

По закону сохранения импульсов:
p1 + p2 = p
m1 * v - m2 * 2*v = (m1+m2)*u
m1 * v - m1 * u = m2 * 2v + m2 * u
m1 * (v - u) = m2 * (2v + u)
m1/m2 = (2v + u)/(v - u) - это ответ