Груз массой 50 кг медленно поднимается по наклонной плоскости угол которого к горизонту равен 30 используя веревку перекинутую через неподвижный блок который вращается без трения на оси. при достижении высоты 2,0м веревка обрывается, и груз соскальзывает вниз. чему равен модуль скорости груза у основания наклонной плоскости, если модуль силы, с которой тянули веревку f=400н?
h / S = sin α => S = h / sin α
при соскальзывании на тело действует сила тяжести, сила трения и реакция опоры (наклонной плоскости)
составим уравнение 2 закона Ньютона (в векторном виде)
mg + N + Fтр = ma - над всеми величинами нужно поставить векторы(стрелочки)
запишем уравнение 2 закона Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ
ОХ : mgx - Fтрх = max
ОУ : Ny - mgy = 0 => Ny = mgy
силу трения определим из первой части задачи: тело медленно (равномерно) двигалось вверх => Fтр + mgx = F => Fтр = F - mgx
mgx = mg*cos α
Fтр = F - mg*cos α
mg*cos α - F + mg*cos α = max
v² - v₀² = 2*ax*S, v₀ = 0
ax = v² / (2*S) = v²*sin α / (2*h)
2*mg*cos α - F = m*v²*sin α / (2*h)
v² = (2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α )
v = корень((2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α ))
v = корень((2*50*10*cos(30°) - 400) * 2*2) / (50*sin(30°)) = корень((1000*0,866 - 400) *4) / (50*0,5)) ≈ 8,6 м/с