На неподвижном блоке уравновешены два тела массой по 100 грамм каждое. какой должна быть масса груза, который надо положить на одно из тел, чтобы система начала двигаться с ускорением 0,2 м/с2

Ускорение=равнодействующая сила/масса системы.
0,2=масса Х 9,8 / (0,1+0,1+масса)
масса примерно=4 грамма.

вроде так

Дано:
m₁ = 0,1 кг;
а = 0,2 м/с²;
m₂ = m₁ + Δm.
Δm - ?

Решение:
1) Из рисунка:
→ m₂g - T = m₂a,
→ T - m₁g = m₁a.

2) Выражаем Т из второго следствия:
→ T = m₁a + m₁g.

3) Подставляем Т в первое следствие:
→ m₂g - m₁a - m₁g = m₂a.

4) Перепишем с учётом, что m₂ = m₁ + Δm:
→ (m₁ + Δm)g - m₁a - m₁g = (m₁ + Δm)a.

5) Выразим Δm:
→ m₁g + Δmg - m₁a - m₁g = m₁а + Δma,
→ Δmg - Δma = m₁а - m₁g + m₁a + m₁g,
→ Δm(g - a) = m₁а - m₁g + m₁a + m₁g,
→ Δm = (m₁а - m₁g + m₁a + m₁g)/(g - a),
→ Δm = (2m₁а)/(g - a).

Вычисления:
Δm =  ≈ 0.004 (кг).
0.004 кг = 4 г.

ответ: 4 г.