Груз массой 0,2 кг, подвешенный у пружине, совершает 30 колебаний за 60 секунд с амплитудой 0.1 м. определить кинетическую энергию груза через 1/6 периода после момента прохождения грузом положения равновесия, а также жесткость пружины.
Так как колебания совершаются, значит имеет место равновесие сил Fупр=mg -kx=mg (минус показывает направление силы, т.е против силы тяжести) k=mg/x=0,2*9,8/0,1=19,6Н/м Частота ν=n/t=30/60=1/2 Период Т=2с Угловая частота ω=2πν=π Уравнение колебаний x(T)=0,1sinωT=0,1sinπT Чтобы найти скорость продиференцирем по Т dx(t)/dt=0,1ω*cosωT=v И в момент времени 1/6 периода равно v=0,1*π*сosπ/6=0,272 Тогда кинетическая энергия Т=mv²/2=0,2*0,272²/2=0,0074Дж=7,4мДж
Fупр=mg
-kx=mg (минус показывает направление силы, т.е против силы тяжести)
k=mg/x=0,2*9,8/0,1=19,6Н/м
Частота ν=n/t=30/60=1/2
Период Т=2с
Угловая частота ω=2πν=π
Уравнение колебаний
x(T)=0,1sinωT=0,1sinπT
Чтобы найти скорость продиференцирем по Т
dx(t)/dt=0,1ω*cosωT=v
И в момент времени 1/6 периода равно
v=0,1*π*сosπ/6=0,272
Тогда кинетическая энергия
Т=mv²/2=0,2*0,272²/2=0,0074Дж=7,4мДж