С1.поплавок в виде цилиндра высотой h и плотностью ρ, плавает в жидкости плотностью ρ0. если его слегка притопить, а затем отпустить, то он начнет совершать вертикальные колебания. определить циклическую частоту колебаний поплавка при следующих значениях: . ρ0= 800 кг/м3, ρ = 0,5ρ , h = 0,2м, g =10м/с2. считать жидкость идеальной.

Масса цилиндра равна ρSh (S: площадь поперечного сечения цилиндра, h- его высота). 
Если он притоплен на глубину x относительно свободного плавания, Архимедова сила выталкивания увеличивается на вес жидкости вытесненной объемом притопленной части цилиндра: F=ρ0Sgx
Эта сила придает поплавку ускорение a=F/m= -ρ0Sgx/ρSh=-ρ0gx/ρh (знак минус показывает, что направление силы выталкивания противоположно направлению притапливания).
Ускорение при гармонических колебаниях изменяется по формуле a= -ω²x
 -ω²x= -ρ0gx/ρh
Циклическая частота колебаний поплавка: ω=√(ρ0g/ρh)
Подставляем числа. Если имелось в виду ρ = 0,5ρ0, то
Циклическая частота: ω=√(800*10/(0,5·800·0,2))=√100=10рад/с
Частота колебаний поплавка f=ω/(2π)=10/(2π)≈1,6/с