Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов, а минутная за 60 минут. в 12-00 направления часовой и минутной стрелок . через какое наименьшее время их направления станут противоположными?

Найдем угловые скорости стрелок, только выразим их не в секундах в минус первой, а в часах в минус первой степени, иначе будет трудно считать

ω1 = 2π/1 = 2π
ω2 = 2π/12 = π/6

Угловая скорость удаления: 
ω3 = ω1-ω2 = 11π/6

Надо удалиться (по условию задачи) на угол π
Это произойдет за

T = π/ω3 = 6/11 часа или около 33 минут

ответ: примерно 33 минуты