Пружина жёсткостью k одним концом подвешена к потолку. к нижнему концу нерастянутой пружины прикрепили груз массой m и отпустили его, после этого пружина начала колебаться. с закона сохранения энергии определите максимальное растяжение пружины в процессе колебаний.

Выберем систему отсчета таким образом, что "0" совместим точкой максимального растяжения пружины.
Тогда в точке не растянутой пружины система "пружина - груз" будет обладать потенциальной энергией W = g*m*h. Груз покоится, пружина не растянута. В самой нижней точке груз также покоится, потенциальная энергия груза равна нулю, а энергия деформированной пружины W = k*h²/2.
g*m*h = k*h²/2
h = корень(2*g*m*h/k) - это и есть максимальное растяжение пружины.