Почему молекула при соударении со стенкой действует на нее с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулы?

Хороший вопрос. Дело в том, что частота ударов молекул о стенку, очевидно, также пропорциональна их скорости. Суммарный импульс, принятый стенкой за секунду, есть произведение двух множителей, каждый из которых ~V, поэтому сила (и значит, давление) ~V^2.